灘校数学研究部ゲーム共円とは？

　[付録]「同一円周上」って、なによ？

　この章は、「同一円周上」についての予備知識の章です。必要になったら読めばいいと思います。
　「同一円周上」ということについて、とても基本的なことに触れています。

まず、今、平面上にいくつかの点があるとします。
それらの点を全て通るような円("円"は"円周"の意味です)または直線(※)が描けるとき、
「それらの点は同一円周上にある」と呼びます。
※半径を限りなく大きくしていくと、円周は限りなく直線に近付きます。それで、直線も含めているわけです。

つまり、例をいくつか挙げると、

・(当たり前ですが、)適当に円を描き、その円の周上にいくつかの点をとった場合、
それらの点は同一円周上にあります。また、一直線上の点たちは、全て同一円周上にあります。

・三角形に外接する円はただ１つ必ず存在するので(←これはきちんと証明する事も出来ます)、
平面上に適当に三角形を描いたとき、その頂点の３点は必ず同一円周上にあります。

・適当に四角形を描いた場合、その４つの頂点のうち３つの頂点を通る円がただ１つしか存在しないので、
その円が非常に運良く残りの１つの頂点を通れば４頂点は同一円周上にありますが、
そうでない(円が残りの１つの点を通らない)場合は、４頂点は同一円周上にはありません。

・長方形(正方形も含みます)に外接する円は下の図1のようにただ１つ必ず存在するので、
適当に長方形を描いたとき、その４頂点は同一円周上にあります。

・さらに、等脚台形(平行でない２つの辺の長さが等しい、対称な形をした台形)に外接する円も
下の図2のようにただ１つ必ず存在するので、等脚台形の４頂点も必ず同一円周上にあります。

これらのことは、『共円』をやるにおいて、きわめて基本的なことなので、しっかり把握しておきましょう。

図１

　　図２